In der Quantenwelt können Teilchen durch Mauern hindurchtunneln, die sie klassisch nie überwinden könnten. Dieser Tunneleffekt ist real und allgegenwärtig: Alpha-Zerfall, Fusion im Inneren der Sonne, Rastertunnelmikroskop (STM) und Tunneldioden basieren alle darauf. Je leichter das Teilchen und je dünner und niedriger die Barriere, desto wahrscheinlicher ist der Tunneldurchgang.
Die Tunnelwahrscheinlichkeit T fällt exponentiell mit der Barrierenbreite a und √(V−E). WKB-Näherung: T ≈ exp(−2κa) mit κ = √(2m(V−E))/ℏ. Für Elektronen (m_e) tunneln durch Nanometer-Barrieren. Für Protonen (m_p = 1836m_e) ist T typisch 10⁻³⁰–10⁻⁶⁰ kleiner — aber im Sonneninneren ist die Temperatur hoch genug (15 Mio K), dass genug Protonen die Coulomb-Barriere tunneln: Quantentunnel ist unverzichtbar für die Sternenfusion.
Exakte Transmissionsformel: T = 1/(1 + V²sinh²(κa)/(4E(V−E))) mit κ = √(2m(V−E))/ℏ. Für E > V gibt es QM-Resonanzen (keine klassische Entsprechung). Gamow-Faktor für Alpha-Zerfall: G = exp(−2∫√(2m(V(r)−E))dr) integriert über die klassisch verbotene Zone. Protonenfusion in der Sonne: die Coulomb-Barriere ist ~500 keV, mittlere thermische Energie ~1 keV — Fusion wäre klassisch unmöglich, Gamow-Peak bei ~20 keV ermöglicht sie.
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